Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und by Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt

By Universität Kaiserslautern, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

Forty seven n l1; Ilvll . Ilwll fUr alle v, wE lR sondere den Paragraphen four (ab Seite 34) inten siv studieren und sich stets den Fall n=3 ver Ziel 6 oder im Koordinatenschreibweise: 1 1 anschaulichen. Sie sollten wissen, was once ein Nor Ziel 7 n n 2"2 n 2"2 (l: v.) ([w.) I r. v. w. I " malenvektor zu einer (Hyper-)Ebene ist (Defini i=1 1. 1. i=1 1. i=1 1. tion (16.27), Seite 35), wie alle Normalenvek toren "aussehen" (Satz (16.30), Seite 36), und Ziel three Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz sollten wie guy den Abstand d eines Punktes p von einer Sie eben so intestine kennen wie die Dreiecksunglei (Hyper-)Ebene E berechnet ((16.35), Seite 37). chung (16.13), Seite 31: 1st E in Hessescher Normalform gegeben, additionally Ilu]vll; llull + Ilvll fUr alle u, v E lRn. n E={xElR I =c} mit II a II = 1, Als spezieller Winkel zwischen Vektoren ist der so gilt rechte Winkel ausfUhrlich untersucht worden d= Ic-1 . (ab Seite 32). Die Definition (16.15), Seite 32, Die auf den Seiten 38 bis forty-one ausfUhrlich be Ziel four der OrthogonalitHt mUssen Sie kennen. schriebene Methode der kleinsten Quadrate wer Ziel five Sie sollten wissen, was once guy unter einer Ortho den Sie im Laufe Ihres Studiums sicher noch gonal- oder Orthonormalbasis eines Unterraumes hHufig auf konkrete MeBreihen anwenden mUssen."

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C-1 11 a 11 2 Der Fußpunkt ist damit durch x = p + c- a O' Ila 11 2 da h""O, also gegeben, denn X o E g n E prüfen Sie unmittelbar nach. : Gilt zufällig pEE, so ist =c, also "0 = 0 und Xo 2 +llhI1 2 > Ic-1 11 al1 2 2 = d2, IlhI1 2 >0. Es folgt, wie behauptet. nd du Punktu p von d~ (Hyp~-IEbene E. = p. 35) ZWEITE ANWENDUNG: DER ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER EBENE. 11), Seite 30, haben Sie gesehen, daß der Punkt z = __ c_a unter 11 a 11 2 allen Punkten der Hyperebene wenn wir den Vektor a in der definierenden Gleichung von E als einen Vektor der Länge 1 wählen.

A ="'( . Häufig handelt es sich um o 0 n n Polynome ersten oder zweiten Grades. de bzw. e. (siehe Bild 9) A 39 möglichst klein wird. Die Parameter sind also so zu wählen, daß eine der Zahlen (1), (2) oder (3) ihren kleinstmöglichen Wert annimmt. Jede dieser drei Forderungen ist unter gewissen physikalischen Annahmen über den Meßvorgang sinnvoll. In vielen Fällen ist das Fehlerrnaß (3), die Summe dvr. dJuLte, die beste Wahl. F. Gauß bemerkt. 1,~r' ( ) t 1 ,a 1 Das Problem lautet also - wir formulieren es für den Fall A(t) = '1 , ( t 3 ,a 3 ) , (t 4 ,a 4 ) , j=O J r: möglichst klein wird.

Ist dies wirklich so? Wir wollen nun diese Frage untersuchen und in gewisser Richtung verallgemeinern. 21) haben Sie gesehen, daß eine Ebene E des Anschauungsraumes als Menge von Punkten der Form p+~;+~v mi t ~, ~ E lR beschrieben werden kann; p ist dabei ein fester Punkt und (u,v) ein linear unabhängiges Paar physikalischer Vektoren. ne. 25) 35 Normalenvektoren zu Hyperebenen des ~n § 4 Richtung dieser Vektoren ist parallel zur Ebene; werden sie in einem beliebigen Punkt der Ebene angetragen, so ergibt sich wieder ein Punkt der Ebene.

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