Analyse, DEUG Sciences 2e année by Guy A. Sedogbo

By Guy A. Sedogbo

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Belgian women poets : an anthology

Designed to acquaint an English-speaking public with a tremendous point of Belgian literature, this bilingual anthology contains poems and prose poems through twenty-eight ladies, provided in chronological order in accordance with their date of start. A biobibliographical precis introduces every one writer. a large choice of subject matters, kinds, moods, and poetic hobbies are represented.

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0 2. Soit ␧ Ͼ 0. On a : lim g(Y) ϭ M. Y→L Cela équivaut à : (4) ∃ ␣ Ͼ 0 / ||Y Ϫ L|| Ͻ ␣ ⇒ Comme lim f(X) ϭ L, on obtient : X→X 0 ||g(Y) Ϫ M|| Ͻ ␧. ∃ ß Ͼ 0 / ||X Ϫ X0|| Ͻ ß ⇒ ||f(X) Ϫ L|| Ͻ ␣. On en déduit, d'après la proposition (4) : ∃ ß Ͼ 0 / ||X Ϫ X0|| Ͻ ß ⇒ ||g(f(X)) Ϫ M|| Ͻ ␧. D'où lim g◦f(X) ϭ M. 20 indications → → → f(X0 ϩt u)Ϫf(X0 ) ∂f → ᎏ (X0)ϭlim ᎏᎏ Noter que : ᎏ→ t t→0 ∂u Poser 64 → et → Hϭt u. CHAP. 2 : FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES → → → → → → f(X0 ϩH)Ϫf(X0 ) = ᐉ( H)ϩʈ Hʈ ␧ ( H).

X ∂y Posons : → → ∀H 0 , → (ln (1 ϩ |h1h2|))2 ᎏᎏᎏ ␧ ΂H ΃ ϭ 2 . (h1 ϩ |h2|)(h21 ϩ h22)1/2 → → → → t→0 donc (ln(1 ϩ |h1h2|))2 ϭ h 21h 22 (1 ϩ ␸(h1h2))2. On obtient : → → → ∀ H ʦ ‫ޒ‬2 Ϫ { 0}, |␧ ΂H ΃| р |h1|2 (1 ϩ ␸ (h1h2))2. → Il existe alors un voisinage V de 0 tel que : → ∀ H ʦ V, |␸(h1h2)| р 1 → → car → ∀ H ʦ V Ϫ { 0}, |␧ ΂H ΃| р On en déduit : D'où lim ␸ (h1h2) ϭ 0. → → H →0 → 4 || H||2. → f est différentiable en 0. 13 indication Remarquer que : (2) ⇔ dx f(x) = f(x). solution • Supposons (1).

U 0 → Soient A un ouvert de ‫ޒ‬n, f une application de A dans ‫ ޒ‬p, et X0 ʦ A. → On dit que f admet une dérivée partielle en X0 par rapport à la variable xi si f est dérivable → → en X0 suivant ␧i. ∂f → ∂f → ᎏ→ ᎏ ΂ X0΃ = ᎏᎏ ΂ X0΃. On note : ∂ ␧i ∂xi Différentiabilité Soient A un ouvert de ‫ޒ‬n, et f une application de A dans ‫ ޒ‬p. On désigne par L(‫ޒ‬n, ‫ ޒ‬p ) l'espace vectoriel des applications linéaires de ‫ޒ‬n dans ‫ ޒ‬p. ÉLÉMENTS DE COURS 39 2570_02_xp_p37_78 28/06/07 16:44 Page 40 → On dit que f est différentiable en un point X0 de A, s'il existe ᐉ ʦ L(‫ ޒ‬n, ‫ ޒ‬p) telle que : → → → → f ΂ X0 ϩH ΃ Ϫ f ΂ X0΃ Ϫ ᐉ ΂H ΃ → → ϭ 0.

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