Algebra lineare e primi elementi di Geometria by Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

By Maurizio Candilera, Alessandra Bertapelle

L’impostazione del quantity risponde alle esigenze dei docenti che, nell’ambito dei nuovi corsi di laurea, si ritrovano a dover tenere un corso iniziale di Algebra lineare e Geometria. Le ripetute modifiche nell’ordinamento degli studi universitari, che si sono succedute nell’ultimo decennio, hanno infatti portato a variazioni nei programmi dei corsi di base di Matematica delle Facoltà scientifiche e tecnologiche, risolvendosi quasi sempre in una riduzione dei contenuti proposti o, nel migliore dei casi, in una redistribuzione degli argomenti che ne costituivano l’ossatura tradizionale.
L’idea che ha guidato gli Autori è stata quella di dare un’introduzione sufficientemente dettagliata all’Algebra lineare, sottolineandone gli aspetti “geometrici” sia nelle motivazioni sia nelle applicazioni alla geometria degli spazi di dimensione finita (e non solo tridimensionali). Ben lungi dall’essere un trattato esaustivo sull’argomento, il testo vuole proporre i contenuti in keeping with un primo corso (trimestrale o semestrale) cercando di fornire, oltre a una presentazione autocontenuta degli aspetti generali, anche motivazioni ed esempi che possano essere utili a coloro che affrontano los angeles materia in step with l. a. prima volta.
Ogni capitolo è completato da un’ampia serie di esercizi, di difficoltà variabile, le cui soluzioni sono tutte raccolte alla high quality del quantity. Gli oltre three hundred esercizi, oltre a permettere al lettore di verificare il grado di comprensione della materia, presentano a volte indicazioni o proposte in line with approfondimenti nello studio.

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E quindi A k - l = {v1 , . . , v k - l } è un insieme di generatori per V. Di nuovo, se questi generatori sono linearmente indipendenti, allora A k - l è una base altrimenti uno dei suoi vettori è combinazione lineare dei rimanenti e si può ottenere un insieme A k _ 2 di generatori di V avente k 2 vettori. Se A k _ 2 è una base il processo è terminato, altrimenti si continua a eliminare vettori ottenendo insiemi di generatori con un numero sempre minore di elementi. Dopo un numero finito di passi ci si deve arrestare e si ottiene così una base di V.

1} = ( ( =n , ( �5 ) , ( i ) ) . e e si verifichi che (u 1 , u2 ) = (w1 , w2 , w 3 ) . Si mostri che ogni vettore di questo sottospa­ zio si scrive in modo unico come combinazione di u1 e u2 , mentre vi sono infiniti modi di scriverlo come combinazione di w1 , w2 e w 3 . 8. ) , ( �2 ) ) = ( �) e Q = ( J2 ) e i sottospazi W= eU= . Si verifichi che le sottovarietà lineari lL = P+ W e M = Q + U sono incidenti e si determini lL n M. ) In A(JR 3 ) si considerino i punti P = ( �I ) e Q = ( J2 e i sottospazi 2 W = eU J2 , 2 .

Inoltre, U = (u1 , u 2 ) e quindi 7ru (u1 ) = u1 , 7ru(u 2 ) = u 2 , 7ru (u 3 ) = O. Pertanto la matrice di 7rU rispetto a questa nuova base di JR. 3 è B = o:u ,u (7ru) = ( 1 o o O 1 O o o o ) . Tramite le matrici di cambio di base possiamo scrivere anche la matrice di 7rU rispetto alla base U nello spazio di partenza e alla base canonica E nello spazio di arrivo, ovvero o:u , E (7ru) = O: f ,d 7ru)o:u , E (idJR3 ) = ( =� � =i ) ( � o o -2 1 �3 oi ) (� -2 �3 �o ) . B = O: f ,u (idJR3 )Ao:u , E (idJR3 ) .

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